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心脏线怎么画（心脏线）

来源：互联网    时间：2023-08-13 03:13:02
导读

其实，到现在心脏线在物理上也没有什么太大的应用，只不过，Morley三角形与心脏线和物理学有那么一丝关系，Morley最初是怎么得到这个诡异的正三角形的呢? 其实正是来源于对心脏线和各种物理学中的摆线的 分析。

注意, 复平面的变换 z -- z + (1/2)*z^2 恰好把单位圆周变为一条心脏线. 这样, 若t


(资料图片仅供参考)

在单位圆上运动, 则 t + (1/2)*t^2 的轨迹就是一条心脏线, 当然, 它的位置是很特殊的.

一般位置的一条心脏线, 可写为 a*(t + (1/2)*t^2) + b, 其中a,b为复数.

这种用多项式来表示摆线的方法, 正是Morley首创.

Morley紧接着分析了与三条直线都相切的心脏线的中心之轨迹, 发现它恰好是三条直

线, 两两夹角为60度.

自然地, 这三条直线的交点, 就构成一个正三角形. 这个正三角形的顶点有何特性呢?

容易发现, 它正是心脏线与某边双重相切时留下的中心. 大概在阿基米德的时代, 当人们

尝试三等分角的时候, 就已经知道, 如果让角的一边与心脏线这样双重相切, 角的另一边

也与心脏线相切, 那么心脏线的中心, 恰好在角的三等分线上. 这就导致了Morley定理的

现代表述.

(由于心脏线只不过是有一个尖点的外摆线, Morley事实上考虑了有n个尖点的外摆线;

它们可用n+1次多项式来表示. 与(n+2)条直线都相切的n尖外摆线的中心之轨迹, 是(n+2)条

直线, 它们之间的夹角关系, 大家可想而知, 当然, 它们不构成正多边形, 不然的话

Morley三角形就不会这么有名了). 

法线之包络 与 原来的摆线位似, 是所有摆线共同的性质.

与外摆线对偶, 还可考虑n个尖点的内摆线, 如大家熟悉的Steiner三尖内摆线. 它的法线

包络还是一个放大了的三尖内摆线. 要讨论这种摆线, 需要次数为负数的多项式(准确地

说就是分式了). 

n个尖点的外摆线, 我们记作n. 这里n=1,2,3,...

圆可以看成是一种特殊的摆线, 它没有尖点, 我们记作0.

一点, 可看成有1个尖点的内摆线. 我们记作-1.

线段, 可以看成有2个尖点的内摆线. 我们记作-2.

3,4,5,...个尖点的内摆线都是直接有定义的, 可记作-3,-4,-5,...

于是所有的内外摆线都出场了.

这时, Morley证明了一个比Clifford链更加疯狂的结果, 具体的形式我已记不

清了, 唯一的印象就是无穷无尽的相切......

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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